Тригонометрические функции представляют собой элементарные функции, аргументом которых является угол. С помощью тригонометрических функций описываются соотношения между сторонами и острыми углами в прямоугольном треугольнике. Области применения тригонометрических функций чрезвычайно разнообразны. Так, например, любые периодические процессы можно представить в виде суммы тригонометрических функций (ряда Фурье). Данные функции часто появляются при решении дифференциальных и функциональных уравнений.

К тригонометрическим функциям относятся следующие 6 функций: синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Для каждой из указанных функций существует обратная тригонометрическая функция.

Геометрическое определение тригонометрических функций удобно ввести с помощью единичного круга. На приведенном ниже рисунке изображен круг радиусом r = 1. На окружности обозначена точка M(x,y). Угол между радиус-вектором OM и положительным направлением оси Ox равен α.

Синусом угла α называется отношение ординаты y точки M(x,y) к радиусу r:
sin α = y/r.
Поскольку r = 1, то синус равен ординате точки M(x,y).

Косинусом угла α называется отношение абсциссы x точки M(x,y) к радиусу r:
cos α = x/r = x

Тангенсом угла α называется отношение ординаты y точки M(x,y) к ee абсциссе x:
tan α = y/x,   x ≠ 0

Котангенсом угла α называется отношение абсциссы x точки M(x,y) к ее ординате y:
cot α = x/y,   y ≠ 0

Секанс угла α − это отношение радиуса r к абсциссе x точки M(x,y):
sec α = r/x = 1/x,   x ≠ 0

Косеканс угла α − это отношение радиуса r к ординате y точки M(x,y):
cosec α = r/y = 1/y,   y ≠ 0

В единичном круге проекции x, y точки M(x,y) и радиус r образуют прямоугольный треугольник, в котором x, y являются катетами, а r − гипотенузой. Поэтому, приведенные выше определения тригонометрических функций в приложении к прямоугольному треугольнику формулируются таким образом:
Синусом угла α называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом угла α называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом угла α называется противолежащего катета к прилежащему.
Котангенсом угла α называется прилежащего катета к противолежащему.
Секанс угла α представляет собой отношение гипотенузы к прилежащему катету.
Косеканс угла α представляет собой отношение гипотенузы к противолежащему катету.

График функции синус
y = sin x, область определения: x ∈ ℜ, область значений: −1 ≤ sin x ≤ 1

График функции косинус
y = cos x, область определения: x ∈ ℜ, область значений: −1 ≤ cos x ≤ 1

График функции тангенс
y = tan x, область определения: x ∈ ℜ, x ≠ (2k + 1)π/2, область значений: −∞ < tan x < ∞

График функции котангенс
y = cot x, область определения: x ∈ ℜ, x ≠ kπ, область значений: −∞ < cot x < ∞

График функции секанс
y = sec x, область определения: x ∈ ℜ, x ≠ (2k + 1)π/2, область значений: sec x ∈ (−∞, −1] ∪ [1, ∞)

График функции косеканс
y = cosec x, область определения: x ∈ ℜ, x ≠ kπ, область значений: cosec x ∈ (−∞, −1] ∪ [1, ∞)