Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один угол прямой (равен 90°).

Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, − гипотенузой. На приведенном рисунке стороны AC и BC являются катетами, сторона AB − гипотенузой. Длины катетов равны a, b. Длина гипотенузы составляет c.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
α + β = 90°

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
sin α = a/c,     sin β = b/c

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
cos α = b/c,     cos β = a/c

Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:
tan α = a/b,     tan β = b/a

Котангенс острого угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету:
cot α = b/a,     cot β = a/b

Секанс острого угла равен отношению гипотенузы к прилежащему катету:
sec α = c/b,     sec β = c/a

Косеканс острого угла равен отношению гипотенузы к противолежащему:
csc α = c/a,     csc β = c/b

Теорема Пифагора
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
a² + b² = c²

a² = fc, b² = gc,
где f и g − проекции, соответственно, катетов a и b на гипотенузу c.

h² = fg,
где h − высота, проведенная от прямого угла к гипотенузе c, а f и g − проекции, соответственно, катетов a и b на гипотенузу.

Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника
m_a = b² − a²/4, m_b = a² − b²/4,
где m_a и m_b − медианы, опущенные на катеты a и b.

Медиана, проведенная к гипотенузе
m_c = c/2, где m_c − медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу c.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника
R = c/2 = m_c

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник

ab = ch

Площадь прямоугольного треугольника