Суммой двух векторов u и v называется третий вектор w, проведенный из начала u к концу v, если начало вектора v совпадает с концом вектора u. Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.

Суммой нескольких векторов u₁, u₂, u₃, ... называется вектор w, получающийся в результате последовательного сложения данных векторов. Такая операция выполняется по правилу многоугольника.

Коммутативный закон сложения

Ассоциативный закон сложения

Сумма векторов в координатах
При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.

Разностью двух векторов u и v называется вектор w при условии:

Разность векторов u и v равна сумме вектора u и противоположного вектора (− v):

Разность двух одинаковых векторов равна нулевому вектору:

Длина нулевого вектора равна нулю:

Разность векторов в координатах
При вычитании двух векторов соответствующие координаты также вычитаются.