|
Точки в пространстве: A, B, C, D, P1, P2, P3, P4
Координаты точек: (x0, y0, z0), (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, z3), (x4, y4, z4)
Действительное число: λ
Расстояние между точками: d
Площадь треугольника: S
Объем пирамиды: V
|
|
-
Трехмерная прямоугольная система координат представляет собой совокупность точки, которая называется началом координат (обозначается точкой O), и базиса, образованного тремя взаимно перпендикулярными векторами. Эти векторы задают три координатных оси: Ox − ось абсцисс, Oy − ось ординат и Oz − ось аппликат. Координата любой точки в пространстве определяется тремя действительными числами: x, y, z.
-
Расстояние между двумя точками A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) в пространстве находится по формуле
-
Деление отрезка в отношении λ
Предположим, что точка C(x0, y0, z0) делит отрезок AB в отношении λ. Координаты точки C определяются выражениями
где x1, y1, z1 − координаты точки A, x2, y2, z2 − координаты точки B.
-
Координаты середины отрезка определяются из предыдущих формул при λ = 1 и равны
-
Площадь треугольника
Площадь треугольника с вершинами P1(x1, y1, z1), P2(x2, y2, z2), P3(x3, y3, z3) находится по формуле
-
Объем пирамиды
Объем пирамиды, вершины которой имеют координаты P1(x1, y1, z1), P2(x2, y2, z2), P3(x3, y3, z3), P4(x4, y4, z4), определяется выражением
Знак в правой части данных формул выбирается таким, чтобы объем был положительным.
|
