Уравнение прямой по точке и направляющему вектору

где точка P₁(x₁, y₁, z₁) принадлежит прямой, а вектор s(a, b, c) является направляющим вектором.

Уравнение прямой, проходящей через две точки

Уравнение прямой в параметрической форме

где точка P₁(x₁, y₁, z₁) лежит на прямой, cos α, cos β, cos γ являются направляющими косинусами вектора, направленного вдоль данной прямой, параметр t представляет собой любое действительное число.

Угол между прямыми в пространстве

где s₁(a₁, b₁, c₁), s₂(a₂, b₂, c₂) − направляющие векторы данных прямых.

Параллельные прямые
Две прямые параллельны, если их направляющие векторы s₁(a₁, b₁, c₁) и s₂(a₂, b₂, c₂) коллинеарны:

Перпендикулярные прямые
Две прямые перпендикулярны, если скалярное произведение их направляющих векторов s₁(a₁, b₁, c₁) и s₂(a₂, b₂, c₂) равно нулю:

Пересечение двух прямых в пространстве
Две прямые

пересекаются, если выполняется условие

Параллельные прямая и плоскость
Прямая и плоскость, заданные, соответственно, уравнениями

являются параллельными, если

Перпендикулярные прямая и плоскость
Прямая и плоскость, заданные, соответственно, уравнениями

являются перпендикулярными, если