A ⊂ I

A ⊂ A

A = B, если A ⊂ B и B ⊂ A

Пустое множество
∅ ⊂ A

Объединение множеств
C = A ∪ B = {x | x ∈ A или x ∈ B}

Коммутативность операции объединения
A ∪ B = B ∪ A

Ассоциативность операции объединения
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C

Пересечение множеств
C = A ∩ B = {x | x ∈ A и x ∈ B}

Коммутативность операции пересечения
A ∩ B = B ∩ A

Ассоциативность операции пересечения
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C

Дистрибутивность
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

Идемпотентность
A ∩ A = A
A ∪ A = A

Пересечение любого множества с пустым множеством
A ∩ ∅ = ∅

Объединение любого множества с универсальным множеством
A ∪ I = I

Объединение любого множества с пустым множеством
A ∪ ∅ = A

Пересечение любого множества с универсальным множеством
A ∩ I = A

Дополнение (дополнительное множество)
A = {x ∈ I | x ∉ A}

Свойства дополнения
A ∪ A = I
A ∩ A = ∅

Законы де Моргана
(A ∪ B) = A ∩ B
(A ∩ B) = A ∪ B

Разность множеств
C = B \ A = {x | x ∈ B и x ∉ A}

B \ A = B \ (A ∩ B)

B \ A = B ∩ A

Вычитание множества из самого себя
A \ A = ∅

A \ B = A если A ∩ B = ∅

(A \ B) ∩ C = (A ∩ C) \ (B ∩ C)

A = I \ A

Прямое (декартово) произведение
C = A × B = {(x,y) | x ∈ A и y ∈ B}