Четырехугольником называется многоугольник с четырьми сторонами и четырьмя вершинами (углами).

Виды четырехугольников
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом.
Четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие − нет, называется трапецией.
Четырехугольник, у которого все углы прямые, является прямоугольником.
Четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.
Четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые, называется квадратом.

Сумма углов произвольного четырехугольника составляет 360°:
α + β + γ + δ = 360°

Периметр четырехугольника
P = a + b + c + d

Площадь четырехугольника
S = 1/2 ⋅ d₁d₂ sin φ,
где d₁ и d₂ − диагонали четырехугольника, а φ − угол между ними.

Если суммы противоположных углов четырехугольника равны (и составляют 180°), то вокруг него можно описать окружность:
α + β = γ + δ = 180°

Теорема Птолемея
В четырехугольнике с описанной окружностью сумма произведений противоположных сторон равна произведению диагоналей:
ac + bd = d₁d₂

Радиус описанной окружности

где p = P/2 − полупериметр четырехугольника.

Если в выпуклом четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, то в него можно вписать окружность:
a + d = b + c

Радиус вписанной окружности

где p = P/2 − полупериметр четырехугольника.