Рассмотрим функцию y = f(x) и предположим, что в некоторой точке x аргумент получает приращение dx, которое называется дифференциалом независимой переменной. Функция y = f(x) имеет дифференциал в точке x, если ее приращение можно представить в виде суммы двух слагаемых:
Δy = f(x + Δx) − f(x) = AΔx + α,
где коэффициент A не зависит от Δx, а величина α имеет более высокий порядок малости относительно приращения Δx, то есть α/Δx → 0 при Δx → 0.

В записанной формуле главная линейная часть приращения называется дифференциалом функции f(x) в точке x и обозначается как
dy = AΔx.
В этом выражении коэффициент A равен значению производной f '(x) в точке x.

Дифференциал независимой переменной равен ее приращению:
dx = Δx

Дифференциал функции равен произведению производной на дифференциал независимой переменной:
dy = df(x) = f '(x)dx

Выражение производной через дифференциалы
f '(x) = dy/dx

Дифференциал постоянного числа равен нулю:
dС = 0

Дифференциал суммы функций равен сумме дифференциалов:
d(u + v) = du + dv

Дифференциал разности функций равен разности дифференциалов:
d(u + v) = du + dv

Постоянный множитель можно выносить за знак дифференциала:
d(Сu) = Сdu

Дифференциал произведения функций
d(uv) = vdu + udv

Дифференциал частного