Числовой ряд, содержащий бесконечное множество положительных членов и бесконечное множество отрицательных членов, называется знакопеременным рядом.

Частным случаем знакопеременного ряда является знакочередующийся ряд, в котором последовательные члены имеют противоположные знаки.

Признак Лейбница
Признак Лейбница является достаточным условием сходимости знакочередующегося ряда.
Пусть {a_n} представляет собой положительный числовой ряд, такой, что

     •  a_n+1 < a_n для всех n;
     •  .

Тогда знакочередующиеся ряды и сходятся.

Оценка остатка знакочередующегося ряда
Пусть знакочередующийся числовой ряд сходится по признаку Лейбница и его сумма равна S. Обозначим через S_n частичную сумму ряда, включающую n членов. Тогда остаток знакочередующегося ряда по абсолютной величине меньше модуля первого отброшенного слагаемого:
|S − S_n| < |a_n+1|.

Абсолютная сходимость ряда
Ряд называется абсолютно сходящимся, если ряд , составленный из модулей членов a_n, также сходится. Если ряд сходится абсолютно, то он является сходящимся (в обычном смысле). Обратное утверждение, вообще говоря, неверно.

Условная сходимость ряда
Ряд называется условно сходящимся, если сам он сходится, а ряд , составленный из модулей членов a_n, расходится. Другими словами, ряд является условно сходящимся, если он сходится, но не абсолютно.