Общее уравнение плоскости в прямоугольной системе координат определяется линейным уравнением
Ax + By + Cz + D = 0.

Координаты нормального вектора n(A, B, C) к плоскости представляют собой коэффициенты в общем уравнении этой плоскости
Ax + By + Cz + D = 0.

Частные случаи уравнения плоскости
Ax + By + Cz + D = 0

Если A = 0, то плоскость параллельна оси Ox;
Если B = 0, то плоскость параллельна оси Oy;
Если C = 0, то плоскость параллельна оси Oz;
Если D = 0, то плоскость проходит через начало координат.

Если A = B = 0, то плоскость параллельна плоскости Oxy;
Если B = C = 0, то плоскость параллельна плоскости Oyz;
Если A = C = 0, то плоскость параллельна плоскости Oxz.

Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору
A(x − x₀) + B(y − y₀) + C(z − z₀)= 0,
где точка P(x₀, y₀, z₀) принадлежит плоскости, а вектор n(A, B, C) является вектором нормали.

Уравнение плоскости в отрезках

где a, b, c − отрезки, отсекаемые плоскостью, соответственно, на координатных осях Ox, Oy, Oz.

Уравнение плоскости по трем точкам

где точки A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂), C(x₃, y₃, z₃) лежат в данной плоскости.

Нормальное уравнение плоскости
x cos α + y cos β + z cos γ − p = 0
Здесь p представляет собой расстояние от начала координат до плоскости, а cos α, cos β, cos γ являются направляющими косинусами любой прямой, перпендикулярной к данной плоскости.

Параметрическое уравнение плоскости

где (x, y, z) − координаты произвольной точки плоскости, точка P(x₁, y₁, z₁) лежит в этой плоскости, и векторы u(a₁, b₁, c₁), v(a₂, b₂, c₂) параллельны ей.

Двугранный угол между плоскостями
Пусть две плоскости заданы уравнениями
A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0,
A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0.
Тогда двугранный угол между ними выражается формулой

Параллельные плоскости
Две плоскости A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0 и A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0 параллельны, если

Перпендикулярные плоскости
Две плоскости A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0 и A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0 перпендикулярны, если
A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 0.

Уравнение плоскости по точке и двум векторам
Плоскость, проходящая через точку P(x₁, y₁, z₁) и параллельная двум неколлинеарным векторам u(a₁, b₁, c₁) и v(a₂, b₂, c₂), определяется уравнением

Уравнение плоскости по двум точкам и вектору
Плоскость, проходящая через точки P₁(x₁, y₁, z₁) и P₂(x₂, y₂, z₂) и параллельная вектору u(a, b, c), описывается уравнением

Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки P₁(x₁, y₁, z₁) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 определяется формулой

Пересечение двух плоскостей
Если две плоскости A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0 и A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0 пересекаются, то прямая, являющаяся их пересечением, описывается уравнениями