Дифференциальный оператор можно рассматривать как обобщение операции дифференцирования. Простейший дифференциальный оператор D означает просто взятие производной первого порядка:

Операция D, примененная n раз, приводит к производной функции n-го порядка:

Линейный дифференциальный оператор в общем случае записывается в виде

где коэффициенты a_i(x) являются функциями переменной x.

Оператор тета
В случае функции одной переменной y = f(x) оператор тета имеет вид:

Для функции нескольких переменных y = f(x₁, x₂, ..., x_n) оператор тета записывается в форме

Оператор набла
Дифференциальный оператор набла часто встречается в векторном анализе. В пространстве трех переменных он определяется как

где i, j, k − единичные векторы, соответственно, вдоль координатных осей 0x, 0y и 0z.
В результате действия оператора набла на скалярную функцию трех переменных, мы получаем градиент скалярного поля:

Производная по направлению скалярной функции вычисляется через компоненты вектора градиента:

где заданное направление определяется единичным вектором l (cos α, cos β, cos γ):
cos²α + cos²β + cos²γ = 1.

Скалярное произведение оператора набла ∇ и векторной функции V представляет собой дивергенцию векторного поля V:

Векторное произведение оператора набла ∇ и векторной функции V известно как ротор векторного поля V:

Оператор Лапласа
Скалярное произведение операторов набла образует новый дифференциальный оператор, известный как оператор Лапласа или лапласиан. Он обозначается также символом Δ (дельта):

Оператор Д'Аламбера
Данный оператор обозначается в виде квадрата и используется в теории относительности и других областях физики. В четырехмерном пространстве-времени он записывается как

где переменная t означает время, c − скорость света, Δ − оператор Лапласа.