Логарифмом числа b (b > 0) по основанию a (a > 0, a ≠ 1) называется показатель степени x, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b:
log_a b = x ⇔ a^x = b, где b > 0, a > 0, a ≠ 1

Логарифм единицы
log_a 1 = 0

Логарифм числа, равного основанию
log_a a = 1

Логарифм произведения
log_a (bс) = log_a b + log_a c

Логарифм частного
log_a (b/c) = log_a b − log_a c

Логарифм степени
log_a (b ^p) = p log_a b

Логарифм корня

Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию

Основное логарифмическое тождество
a^{log _a b} = b, где b > 0, a > 0, a ≠ 1

Десятичным логарифмом называется логарифм по основанию 10. Он обозначается в виде
log₁₀ b = log b = lg b.

Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию e, где трансцендентное число e приблизительно равно e ≈ 2.718281828... Натуральный логарифм обозначается как
log_e b = ln b.

Число e как предел числовой последовательности

Константа перехода от натурального лагарифма к десятичному логарифму
M = 1/ln 10 = lg e ≈ 0.4343...

Переход от натурального лагарифма к десятичному логарифму
lg b = M ⋅ ln b ≈ 0.4343 ln b

Переход от десятичного логарифма к натуральному логарифму
ln a = 1/M ⋅ lg b ≈ 2.3026 ln b