Функция f(x) имеет предел L при x, стремящемся к a, если для любого положительного числа ε существует положительное число δ, такое, что при условии 0 < |x − a| < δ функция f(x) определена и удовлетворяет неравенству |f(x) − L| < ε. Предел функции обозначается в виде

Рассмотрим далее свойства пределов.

Предел постоянной величины равен самой этой величине:

Предел суммы функций равен сумме их пределов (при условии, что эти пределы существуют. Данное замечание относится и другим формулам, приведенным ниже):

Предел разности функций равен разности пределов:

Предел произведения функций равен произведению их пределов:

Предел частного двух функций равен отношению пределов, если предел в знаменателе не равен нулю:

Постоянный коэффициент можно выносить за знак предела:

Предел сложной функции

Предел непрерывной функции
Если функция f(x) является непрерывной при x = a, то

Первый замечательный предел

Второй замечательный предел