Квадрат разности
\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Квадрат суммы
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Куб разности
\({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)

Куб суммы
\({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)

Разность чисел в четвертой степени
\({\left( {a - b} \right)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}\)

Сумма чисел в четвертой степени
\({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\)

Разность чисел в пятой степени
\({\left( {a - b} \right)^5} = {a^5} - 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} - 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} - {b^5}\)

Сумма чисел в пятой степени
\({\left( {a + b} \right)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)

Бином Ньютона
\({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + \ldots + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n},\)
где \(C_n^m = \large\frac{{n!}}{{m!\left( {n - m} \right)!}}\) − биномиальные коэффициенты.

Квадрат трехчлена
\({\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2ac + 2bc\)

Квадрат линейной формы
\({\left( {a + b + c + \ldots + u + v} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + \ldots + {u^2} + {v^2} + 2\left( {ab + ac + \ldots + au + av + bc + \ldots + bu + bv + \ldots + uv} \right)\)

Куб трехчлена
\({\left( {a + b + c} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{a^2}c + 3a{c^2} + 3{b^2}c + 3b{c^2} + 6abc\)