|
|
|
|
Формулы приведения
|
|
|
Величины углов (аргументы функций): \(\alpha\), \(\beta\)
Тригонометрические функции: \(\sin \alpha\), \(\cos \alpha\), \(\tan \alpha\), \(\cot \alpha\)
|
|
-
Формулы приведения позволяют перейти от тригонометрической функции углов вида
\(90^\circ \pm \alpha\), \(180^\circ \pm \alpha\), \(270^\circ \pm \alpha\) или \(360^\circ \pm \alpha\)
к тригонометрической функции элементарного угла \(\alpha\). Например, формулами приведения являются такие распространенные формулы:
\(\cos {(90^\circ - \alpha)} = \sin \alpha\), \(\sin {(90^\circ - \alpha)} = \cos \alpha\).
-
Таблица формул приведения
Угол \(\beta\) обозначает исходный "сложный" угол, содержащий элементарный угол \(\alpha\). С помощью данных формул можно перейти
от угла \(\beta\) к углу \(\alpha\).
| \(\beta^\circ\) | \(\beta \text{ рад }\) | \(\sin \beta\) | \(\cos \beta\) | \(\tan \beta\) | \(\cot \beta\) |
|---|
| \(90^\circ - \alpha\) | \(\pi/2 - \alpha\) | \(\cos \alpha\) | \(\sin \alpha\) | \(\cot \alpha\) | \(\tan \alpha\) |
| \(90^\circ + \alpha\) | \(\pi/2 + \alpha\) | \(\cos \alpha\) | \(-\sin \alpha\) | \(-\cot \alpha\) | \(-\tan \alpha\) |
| \(180^\circ - \alpha\) | \(\pi - \alpha\) | \(\sin \alpha\) | \(-\cos \alpha\) | \(-\tan \alpha\) | \(-\cot \alpha\) |
| \(180^\circ + \alpha\) | \(\pi + \alpha\) | \(-\sin \alpha\) | \(-\cos \alpha\) | \(\tan \alpha\) | \(\cot \alpha\) |
| \(270^\circ - \alpha\) | \(3\pi/2 - \alpha\) | \(-\cos \alpha\) | \(-\sin \alpha\) | \(\cot \alpha\) | \(\tan \alpha\) |
| \(270^\circ + \alpha\) | \(3\pi/2 + \alpha\) | \(-\cos \alpha\) | \(\sin \alpha\) | \(-\cot \alpha\) | \(-\tan \alpha\) |
| \(360^\circ - \alpha\) | \(2\pi - \alpha\) | \(-\sin \alpha\) | \(\cos \alpha\) | \(-\tan \alpha\) | \(-\cot \alpha\) |
| \(360^\circ + \alpha\) | \(2\pi + \alpha\) | \(\sin \alpha\) | \(\cos \alpha\) | \(\tan \alpha\) | \(\cot \alpha\) |
-
Формулы приведения легко запомнить с помощью следующих правил:
− Если в формуле содержатся углы \(180^\circ\) или \(360^\circ\), то наименование функции не изменяется.
Если же в формуле содержатся углы \(90^\circ\) или \(270^\circ\), то функция изменяется на ко-функцию (т.е., синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот).
− Знак в правой части должен соответствовать знаку функции в левой части при условии, что угол \(\alpha\) острый.
|
|
|
|
