Синус половинного угла  
\(\sin \large\frac{\alpha }{2}\normalsize = \pm \sqrt {\large\frac{{1 - \cos \alpha }}{2}\normalsize} \)

Примечание: Знак перед корнем выбирается в зависимости от квадранта, в который попадает угол \(\alpha/2\) в левой части. Данное правило справедливо также для других формул, приведенных ниже.

Косинус половинного угла  
\(\cos \large\frac{\alpha }{2}\normalsize = \pm \sqrt {\large\frac{{1 + \cos \alpha }}{2}\normalsize} \)

Тангенс половинного угла  
\(\tan \large\frac{\alpha }{2}\normalsize = \pm \sqrt {\large\frac{{1 - \cos \alpha }\normalsize}{{1 + \cos \alpha }}} = \large\frac{{\sin \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}\normalsize = \large\frac{{1 - \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\normalsize = \csc \alpha - \cot \alpha \)

Котангенс половинного угла  
\(\cot \large\frac{\alpha }{2}\normalsize = \pm \sqrt {\large\frac{{1 + \cos \alpha }\normalsize}{{1 - \cos \alpha }}} = \large\frac{{\sin \alpha }}{{1 - \cos \alpha }}\normalsize = \large\frac{{1 + \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\normalsize = \csc \alpha + \cot \alpha \)

Выражение синуса через тангенс половинного угла  
\(\sin\alpha = \large\frac{{2\tan \frac{\alpha }{2}}}{{1 + {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}\normalsize\)

Выражение косинуса через тангенс половинного угла  
\(\cos\alpha = \large\frac{{1 - {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}{{1 + {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}\normalsize\)

Выражение тангенса через тангенс половинного угла  
\(\tan\alpha = \large\frac{{2\tan \frac{\alpha }{2}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}\normalsize\)

Выражение котангенса через тангенс половинного угла 
\(\cot\alpha = \large\frac{{1 - {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}{{2\tan \frac{\alpha }{2}}}\normalsize\)