Синус двойного угла  
\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \)

Косинус двойного угла  
\(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = 1 - 2\,{\sin ^2}\alpha = 2\,{\cos ^2}\alpha - 1\)

Тангенс двойного угла  
\(\tan 2\alpha = \large\frac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha}}\normalsize = \large\frac{2}{{\cot \alpha - \tan \alpha }}\normalsize\)

Котангенс двойного угла  
\(\cot 2\alpha = \large\frac{{{{\cot }^2}\alpha - 1}}{{2\cot \alpha}}\normalsize = \large\frac{{\cot \alpha - \tan \alpha }}{2}\normalsize\)

Синус тройного угла  
\(\sin 3\alpha = 3\sin\alpha - 4\,{\sin^3} \alpha = 3\,{\cos ^2}\alpha \sin \alpha - {\sin ^3}\alpha \)

\(\sin 4\alpha = 4\sin \alpha \cos \alpha - 8\,{\sin ^3}\alpha \cos \alpha \) 

\(\sin 5\alpha = 5\sin\alpha - 20\,{\sin ^3}\alpha + 16\,{\sin ^5}\alpha \) 

Косинус тройного угла  
\(\cos 3\alpha = 4\,{\cos^3} \alpha - 3\cos \alpha = {\cos ^3}\alpha - 3\,{\sin ^2}\alpha \cos \alpha\)

\(\cos 4\alpha = 8\,{\cos ^4}\alpha - 8\,{\cos ^2}\alpha + 1\) 

\(\cos 5\alpha = 16\,{\cos ^5}\alpha - 20\,{\cos ^3}\alpha + 5\cos \alpha \) 

Тангенс тройного угла  
\(\tan 3\alpha = \large\frac{{3\tan \alpha - {{\tan }^3}\alpha }}{{1 - 3\,{{\tan }^2}\alpha }}\normalsize\)

\(\tan 4\alpha = \large\frac{{4\tan \alpha - 4\,{{\tan }^3}\alpha }}{{1 - 6\,{{\tan }^2}\alpha + \,{{\tan }^4}\alpha }}\normalsize\) 

\(\tan 5\alpha = \large\frac{{\,{{\tan }^5}\alpha - 10\,{{\tan }^3}\alpha + 5\tan \alpha }}{{1 - 10\,{{\tan }^2}\alpha + 5\,{{\tan }^4}\alpha }}\normalsize\) 

Котангенс тройного угла  
\(\cot 3\alpha = \large\frac{{\,{\cot^3}\alpha - 3\cot \alpha }}{{3\,{{\cot }^2}\alpha - 1}}\normalsize\)

\(\cot 4\alpha = \large\frac{{1 - 6\,{{\tan }^2}\alpha + {{\tan }^4}\alpha }}{{4\tan \alpha - 4\,{{\tan }^3}\alpha}}\normalsize\) 

\(\cot 5\alpha = \large\frac{{1 - 10\,{{\tan }^2}\alpha + 5\,{{\tan }^4}\alpha }}{{\,{{\tan }^5}\alpha - 10\,{{\tan }^3}\alpha + 5\tan \alpha }}\normalsize\)