Производная постоянного числа  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( C \right) = 0\)

Производная функции \(y = x\)  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( x \right) = 1\)

Производная линейной функции  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left({ax + b}\right) = a\)

Производная квадратичной функции  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left({ax^2 + bx + c}\right) = {2ax + b}\)

Производная степенной функции  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left({x^n}\right) = {nx^{n - 1}}\)

Производная степенной функции с отрицательным показателем  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left({x^{-n}}\right) = - \large\frac{n}{{{x^{n + 1}}}}\normalsize\)

Производная обратно пропорциональной функции  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( {\large\frac{1}{x}}\normalsize \right) = - \large\frac{1}{{{x^2}}}\normalsize\)

Производная от квадратного корня  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\sqrt x } \right) = \large\frac{1}{{2\sqrt x }}\normalsize\)

Производная от корня n-ой степени  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( {\sqrt[n]{x}} \right) = \large\frac{1}{{n\sqrt[n]{{{x^{n - 1}}}}}}\normalsize\)

Производная логарифмической функции  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( {{{\log }_a}x} \right) = \large\frac{1}{{x\ln x}}\normalsize,\;a > 0,\;a \ne 1.\)

Производная натурального логарифма  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\ln x} \right) = \large\frac{1}{x}\normalsize\)

Производная показательной функции  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {{a^x}} \right) = {a^x}\ln a,\;a > 0,\;a \ne 1.\)

Производная экспоненциальной функции  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {{e^x}} \right) = {e^x}\)

Производная синуса  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {{\sin x}} \right) = {\cos x}\)

Производная косинуса  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {{\cos x}} \right) = {-\sin x}\)

Производная тангенса  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\tan x} \right) = \large\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\normalsize = {\sec ^2}x\)

Производная котангенса  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\cot x} \right) = -\large\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\normalsize = {-\csc ^2}x\)

Производная секанса  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\sec x} \right) = \tan x \cdot \sec x\)

Производная косеканса  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\csc x} \right) = {-\cot x} \cdot \csc x\)

Производная арксинуса  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\arcsin x} \right) = \large\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\normalsize\)

Производная арккосинуса  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\arccos x} \right) = -\large\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\normalsize\)

Производная арктангенса  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\arctan x} \right) = \large\frac{1}{{1 + {x^2}}}\normalsize\)

Производная арккотангенса  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\text {arccot }x} \right) = -\large\frac{1}{{1 + {x^2}}}\normalsize\)

Производная арксеканса  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( {\text {arcsec }x} \right) = \large\frac{1}{{\left| x \right|\sqrt {{x^2} - 1} }}\normalsize\)

Производная арккосеканса  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( {\text {arccsc }x} \right) = -\large\frac{1}{{\left| x \right|\sqrt {{x^2} - 1} }}\normalsize\)

Производная гиперболического синуса  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( {\sinh x} \right) = \cosh x\)

Производная гиперболического косинуса  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( {\cosh x} \right) = \sinh x\)

Производная гиперболического тангенса  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\tanh x} \right) = \large\frac{1}{{{{\cosh }^2}x}}\normalsize = {{\text {sech}}^2}x\)

Производная гиперболического котангенса  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\coth x} \right) = -\large\frac{1}{{{{\sinh }^2}x}}\normalsize = -{{\text {csch}}^2}x,\;x \ne 0.\)

Производная гиперболического секанса  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\text {sech }x} \right) = - {\text {sech }x} \cdot \tanh x\)

Производная гиперболического косеканса  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\text {csch }x} \right) = - {\text {csch }x} \cdot \coth x,\;x \ne 0.\)

Производная обратного гиперболического синуса  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( {\text {arcsinh }x} \right) = \large\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\normalsize\)

Производная обратного гиперболического косинуса  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( {\text {arccosh }x} \right) = \large\frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\normalsize,\;x > 1.\)

Производная обратного гиперболического тангенса  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( {\text {arctanh }x} \right) = \large\frac{1}{{1 - {x^2}}}\normalsize,\;\left| x \right| < 1.\)

Производная обратного гиперболического котангенса  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( {\text {arccoth }x} \right) = -\large\frac{1}{{{x^2} - 1}}\normalsize,\;\left| x \right| > 1.\)

Производная функции \(u{\left( x \right)^{v\left( x \right)}}\)  
\(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {{u^v}} \right) = v{u^{v - 1}} \cdot \large\frac{{du}}{{dx}}\normalsize + {u^v}\ln u \cdot \large\frac{{dv}}{{dx}}\normalsize\)