Выражение синуса через косинус
\(\sin \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \)

Примечание: Знак перед радикалом в правой части зависит от того, в какой четверти находится угол \(\alpha\). Знак тригонометрической функции в левой части должен совпадать со знаком правой части. Данное правило справедливо также для других формул, приведенных ниже.

Выражение синуса через тангенс  
\(\sin \alpha = \large\frac{{\tan \alpha }}{{ \pm \sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }}\normalsize\)

Выражение синуса через котангенс  
\(\sin \alpha = \large\frac{1}{{ \pm \sqrt {1 + {{\cot }^2}\alpha } }}\normalsize\)

Выражение косинуса через синус  
\(\cos \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \)

Выражение косинуса через тангенс  
\(\cos \alpha = \large\frac{1}{{ \pm \sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }}\normalsize\)

Выражение косинуса через котангенс  
\(\cos \alpha = \large\frac{{\cot \alpha }}{{ \pm \sqrt {1 + {{\cot }^2}\alpha } }}\normalsize\)

Выражение тангенса через синус  
\(\tan \alpha = \large\frac{{\sin \alpha }}{{ \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } }}\normalsize\)

Выражение тангенса через косинус  
\(\tan \alpha = \large\frac{{ \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } }}{{\cos \alpha }}\normalsize\)

Выражение тангенса через котангенс  
\(\tan \alpha = \large\frac{1}{{\cot \alpha }}\normalsize\)

Выражение котангенса через синус  
\(\cot \alpha = \large\frac{{ \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } }}{{\sin \alpha }}\normalsize\)

Выражение котангенса через косинус  
\(\cot \alpha = \large\frac{{\cos \alpha }}{{ \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } }}\normalsize\)

Выражение котангенса через тангенс  
\(\cot \alpha = \large\frac{1}{{\tan \alpha }}\normalsize\)