Арксинус отрицательного числа  
\(\arcsin \left( { - x} \right) = - \arcsin x\)

Выражение арксинуса через арккосинус  
\(\arcsin x = -\pi/2 - \arccos x\)

\(\arcsin x = \arccos \sqrt {1 - {x^2}} ,\;\;0 \le x \le 1\)  

\(\arcsin x = -\arccos \sqrt {1 - {x^2}} ,\;\;-1 \le x \le 0\)  

\(\arcsin x = \arctan \large\frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\normalsize,\;\;{x^2} \le 1\)  

\(\arcsin x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,\large\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{x}\normalsize,\;\;0 < x \le 1\)  

\(\arcsin x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,\large\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{x}\normalsize - \pi,\;\;-1 \le x \lt 0\)  

Арккосинус отрицательного числа  
\(\arccos \left( { - x} \right) = \pi - \arccos x\)

Выражение арккосинуса через арксинус  
\(\arccos x = \pi/2 - \arcsin x\)

\(\arccos x = \arcsin \sqrt {1 - {x^2}} ,\;\;0 \le x \le 1\)  

\(\arccos x = \pi - \arcsin \sqrt {1 - {x^2}} ,\;\;-1 \le x \le 0\)  

\(\arccos x = \arctan \large\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{x}\normalsize,\;\;0 < x \le 1\)  

\(\arccos x = \pi + \arctan \large\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{x}\normalsize,\;\;-1 \le x < 0\)  

\(\arccos x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,\large\frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\normalsize,\;\; - 1 < x < 1\)  

Арктангенс отрицательного числа  
\(\arctan \left( { - x} \right) = - \arctan x\)

Выражение арктангенса через арккотангенс  
\(\arctan x = \pi/2 - \text {arccot }x\)

\(\arctan x = \arcsin \large\frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\normalsize\)  

\(\arctan x = \arccos \large\frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\normalsize,\;\;x \ge 0\)  

\(\arctan x = -\arccos \large\frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\normalsize,\;\;x \le 0\)  

\(\arctan x = \large\frac{\pi }{2}\normalsize - \arctan \large\frac{1}{x}\normalsize,\;\;x > 0\)  

\(\arctan x = -\large\frac{\pi }{2}\normalsize - \arctan \large\frac{1}{x}\normalsize,\;\;x < 0\)  

\(\arctan x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,\large\frac{1}{x}\normalsize,\;\;x > 0\)  

\(\arctan x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,\large\frac{1}{x}\normalsize - \pi,\;\;x < 0\)  

Арккотангенс отрицательного числа
\({\mathop{\rm arccot}\nolimits} \left( { - x} \right) = \pi - {\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,x\)  

Выражение арккотангенса через арктангенс  
\({\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,x = \pi/2 - \arctan x\)

\({\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,x = \arcsin \large\frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\normalsize,\;\;x > 0\)  

\({\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,x = \pi - \arcsin \large\frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\normalsize,\;\;x < 0\)  

\({\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,x = \arccos \large\frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\normalsize\)  

\({\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,x = \arctan \large\frac{1}{x}\normalsize,\;\;x > 0\)  

\({\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,x = \pi + \arctan \large\frac{1}{x}\normalsize,\;\;x < 0\)