Рациональные числа представляются в виде обыкновенной дроби \(\large\frac{a}{b}\), где \(a\) и \(b\) − целые числа и \(b \ne 0.\)
\(\mathbb{Q} = \left\{ {x \mid x = \large\frac{a}{b},\;\normalsize a \in \mathbb{Z},\;b \in \mathbb{Z},\;b \ne 0} \right\}\)

Рациональные числа включают в себя положительные рациональные числа, отрицательные рациональные числа и число ноль.
\(\mathbb{Q} = \mathbb{Q^ - } \cup \left\{ 0 \right\} \cup \mathbb{Q^ + }\)

Правильная дробь
Дробь \(\large\frac{a}{b}\) является правильной, если модуль ее числителя меньше модуля знаменателя: \(\left| a \right| < \left| b \right|\).

Неправильная дробь
Дробь \(\large\frac{a}{b}\) является неправильной, если модуль ее числителя больше или равен модулю знаменателя: \(\left| a \right| \ge \left| b \right|\).

Высота обыкновенной дроби
Высота дроби \(\large\frac{a}{b}\) равна сумме модуля числителя и модуля знаменателя: \(\left| a \right| + \left| b \right|\).

Обратное значение дроби
\(\large\frac{1}{{a/b}} = \frac{b}{a}\;\;\normalsize\left( {a \ne 0,\;b \ne 0} \right)\)

Любое целое число может быть представлено в виде рационального числа:
\(a = \large\frac{a}{1}\)

\(\large\frac{0}{a}=\normalsize 0\) 

Равенство рациональных чисел
\(\large\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) тогда и только тогда, когда \(ad = bc\) (свойство пропорции).

Расширение дроби
\(\large\frac{a}{b} = \frac{{na}}{{nb}}\;\;\normalsize\left( {n \ne 0} \right)\)

Сокращение дроби
\(\large\frac{{na}}{{nb}} = \frac{a}{b}\)

Упорядоченность рациональных чисел
\(\large\frac{a}{b} > \frac{c}{d}\) тогда и только тогда, когда \(ad > bc\).

\(\large\frac{a}{b} > \frac{c}{b}\), если \(a > c\)  (\(a > 0\), \(b > 0\), \(c > 0\)).

\(\large\frac{a}{b} < \frac{a}{c}\), если \(b > c\)  (\(a > 0\), \(b > 0\), \(c > 0\)).

Сложение рациональных чисел
\(\large\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{{ad + bc}}{{bd}}\)

Вычитание рациональных чисел
\(\large\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{{ad - bc}}{{bd}}\)

Умножение рациональных чисел
\(\large\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{{ac}}{{bd}}\)

Умножение целого числа на рациональное число
\(a \cdot \large\frac{b}{c} = \frac{a}{1} \cdot \frac{b}{c} = \frac{{ab}}{c}\)

Деление рациональных чисел
\(\large\frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{{ad}}{{bc}}\;\;\normalsize\left( {c \ne 0} \right)\)

Деление целого числа на рациональное число
\(a:\large\frac{b}{c} = \frac{a}{1}:\frac{b}{c} = \normalsize a \cdot \large\frac{c}{b} = \frac{{ac}}{b}\;\;\normalsize\left( {b \ne 0} \right)\)

Деление рационального числа на целое число
\(\large\frac{a}{b}:\normalsize c = \large\frac{a}{b}:\frac{c}{1} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{c} = \frac{a}{{bc}}\;\;\normalsize\left( {c \ne 0} \right)\)

Возведение рациональных чисел в степень с натуральным показателем
\(\large{\left( {\frac{a}{b}} \right)^n} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)