Разность квадратов
\({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)

Разность кубов
\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)

Сумма кубов
\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)

\({a^4} - {b^4} = \left( {{a^2} - {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\) 

\({a^5} - {b^5} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^4} + {a^3}b + {a^2}{b^2} + a{b^3} + {b^4}} \right)\) 

\({a^5} + {b^5} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^4} - {a^3}b + {a^2}{b^2} - a{b^3} + {b^4}} \right)\) 

Если степень \(n\) является нечетной, то

\({a^n} + {b^n} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^{n - 1}} - {a^{n - 2}}b + {a^{n - 3}}{b^2} - \ldots - a{b^{n - 2}} + {b^{n - 1}}} \right)\)

Если степень \(n\) является четной, то

\({a^n} + {b^n} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^{n - 1}} - {a^{n - 2}}b + {a^{n - 3}}{b^2} - \ldots + a{b^{n - 2}} - {b^{n - 1}}} \right)\)

\({a^n} - {b^n} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^{n - 1}} + {a^{n - 2}}b + {a^{n - 3}}{b^2} + \ldots + a{b^{n - 2}} + {b^{n - 1}}} \right)\)

Разложение квадратного трехчлена на множители
\(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\),
где \({x_1}\), \({x_2}\) − корни квадратного уравнения \(a{x^2} + bx + c = 0\).