Процентом называется одна сотая доля числа.

Нахождение процента от числа
Пусть задано число \(A\). Известно, что число \(B\) составляет \(p\%\) от числа \(A\). Тогда число \(B\) равно
\(B = A \cdot p/100\)

Нахождение доли одного числа от другого в процентах
Заданы два числа \(A\) и \(B\). Доля числа \(A\) от числа \(B\) в процентах составляет:
\(p\% = A/B \cdot 100\% \)

Нахождение числа по известной процентной доли от другого числа
Число \(B\) задано и составляет \(p\%\) от числа \(A\). Тогда число \(A\) равно:
\(A = B \cdot 100/p\)

Увеличение числа на заданный процент
Задано число \(A\). Число \(B\) больше числа \(A\) на \(p\%\). Тогда число \(B\) равно:
\(B = A + A \cdot p/100 = A\left( {1 + p/100} \right)\)

Уменьшение числа на заданный процент
Задано число \(A\). Число \(B\) меньше числа \(A\) на \(p\%\). Тогда число \(B\) равно:
\(B = A - A \cdot p/100 = A\left( {1 - p/100} \right)\)

Нахождение на сколько процентов одно число больше другого
Даны числа \(A\) и \(B\) (\(A > B\)). Число \(A\) больше числа \(B\) на \(p\%\), где
\(p\% = \left( {A - B} \right)/B \cdot 100\% \)

Нахождение на сколько процентов одно число меньше другого
Даны числа \(A\) и \(A\) (\(A < B\)). Число \(A\) меньше числа \(B\) на \(p\%\), где
\(p\% = \left( {B - A} \right)/B \cdot 100\% \)

Простой процент (в финансовых и банковских операциях) представляет собой начисление процентов только на первоначально инвестированную сумму. Сложный процент учитывает реинвестирование полученной прибыли.

Формула простого процента
Первоначальная сумма равна \({S_0}\). Процентная ставка за период составляет \(r\%\). Конечная сумма \(S\) по истечении \(n\) периодов определяется выражением
\(S = {S_0}\left( {1 + n \cdot r/100} \right)\)

Формула сложного процента
Первоначальная сумма равна \({S_0}\). Процентная ставка за период составляет \(r\%\). Прибыль за каждый период реинвестируется. Конечная сумма \(S\) по истечении \(n\) периодов составляет
\(S = {S_0}{\left( {1 + r/100} \right)^n}\)

Нахождение процентной ставки из формулы сложного процента
Известна начальная сумма \({S_0}\) и конечная сумма \(S\). Число периодов равно \(n\). Процентная ставка \(r\%\) (в случае сложного процента) составляет
\(r\% = \left[ {{{\left( {S/{S_0}} \right)}^{1/n}} - 1} \right] \cdot 100\% \)

Нахождение числа периодов из формулы сложного процента
Известна начальная сумма \({S_0}\) и конечная сумма \(S\). Процентная ставка за период равна \(r\%\). Тогда число периодов \(n\), необходимое для данного увеличения капитала, составляет
\(n = {\log _{\left( {1 + r/100} \right)}}\left( {S/{S_0}} \right)\)

Обобщенная формула сложного процента
Первоначальная сумма равна \({S_0}\). Годовая процентная ставка составляет \(r\%\). Год состоит из \(n\) равных периодов. Прибыль реинвестируется по истечении каждого периода, т.е. \(n\) раз в год. Конечная сумма \(S\) через \(t\) лет определяется формулой
\(S = {S_0}{\left[ {1 + r/\left( {100n} \right)} \right]^{nt}}\)

Непрерывный процент
В предельном случае при \(n \to \infty \) обобщенная формула сложного процента представляется в виде экспоненциальной функции
\(S = {S_0}\exp \left( {rt} \right)\)