Уравнение, в котором неизвестная переменная находится под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим уравнением.

К простейшим тригонометрически уравнениям относятся уравнения вида
\(\sin x = a\), \(\cos x = a\), \(\tan x = a\), \(\cot x = a\),
где \(x\) − неизвестная, \(a\) − любое действительное число.

Уравнение \(\sin x = a\)

При \(\left| a \right| > 1\) уравнение \(\sin x = a\) не имеет решений.

При \(\left| a \right| \le 1\) общее решение уравнения \(\sin x = a\) записывается в виде
\(x = {\left( { - 1} \right)^n}\arcsin a + \pi n,\;n \in \mathbb{Z}.\)
Данная формула содержит две ветви решений:
\({x_1} = \arcsin a + 2\pi n\),  \({x_2} = \pi - \arcsin a + 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\).

В частном случае \(\sin x = 1\) решение имеет вид
\(x = \pi/2 + 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\).

Аналогично, решение уравнения \(\sin x = -1\) записывается как
\(x = -\pi/2 + 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\).

Случай \(\sin x = 0\) (нули синуса)
\(x = \pi n,\;n \in \mathbb{Z}\).

Уравнение \(\cos x = a\)

При \(\left| a \right| > 1\) уравнение \(\cos x = a\) решений не имеет.

При \(\left| a \right| \le 1\) общее решение уравнения \(\cos x = a\) записывается в виде
\(x = \pm \arccos a + 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}.\)
Данная формула включает два множества решений:
\({x_1} = \arccos a + 2\pi n\),  \({x_2} = -\arccos a + 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\).

В частном случае \(\cos x = 1\) решение имеет вид
\(x = 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\).

Случай \(\cos x = -1\)
\(x = \pi + 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\).

Случай \(\cos x = 0\) (нули косинуса)
\(x = \pi/2 + \pi n,\;n \in \mathbb{Z}\).

Уравнение \(\tan x = a\)

При произвольном значении \(a\) общее решение уравнения \(\tan x = a\) имеет вид
\(x = \arctan a + \pi n,\;n \in \mathbb{Z}.\)

Случай \(\tan x = 0\) (нули тангенса)
\(x = \pi n,\;n \in \mathbb{Z}.\)

Уравнение \(\cot x = 0\)

При произвольном значении \(a\) общее решение уравнения \(\cot x = 0\) записывается в виде
\(x = \text {arccot } a + \pi n,\;n \in \mathbb{Z}.\)

Случай \(\cot x = 0\) (нули котангенса)
\(x = \pi/2 + \pi n,\;n \in \mathbb{Z}.\)