Треугольником называется геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, соединяющими три точки, не лежащие на одной прямой.

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):
\(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\)

Неравенство треугольника  
\(a + b > c\)
\(b + c > a\)
\(a + c > b\)

\(\left| {a - b} \right| < c\)
\(\left| {b - c} \right| < a\)
\(\left| {a - c} \right| < b\)

Средняя линия треугольника  
\(q = a/2,\;\;q\parallel a\)

Теорема косинусов  
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos \alpha\)
\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos \beta \)
\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos \gamma \)

Теорема синусов
\(\large\frac{a}{{\sin \alpha }}\normalsize = \large\frac{b}{{\sin \beta }}\normalsize = \large\frac{c}{{\sin \gamma }}\normalsize = 2R,\)
где \(R\) − радиус описанной окружности.

Радиус описанной окружности  
\(R = \large\frac{a}{{\sin \alpha }}\normalsize = \large\frac{b}{{\sin \beta }}\normalsize = \large\frac{c}{{\sin \gamma }}\normalsize = \large\frac{{bc}}{{2{h_a}}}\normalsize = \large\frac{{ac}}{{2{h_b}}}\normalsize = \large\frac{{ab}}{{2{h_c}}}\normalsize = \large\frac{{abc}}{{4S}}\normalsize\)

Радиус вписанной окружности  
\({r^2} = \large\frac{{\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}}{p}\normalsize,\;\;\large\frac{1}{r}\normalsize = \large\frac{1}{{{h_a}}}\normalsize + \large\frac{1}{{{h_b}}}\normalsize + \large\frac{1}{{{h_c}}}\normalsize\)

Нахождение углов треугольника по известным сторонам  
\(\sin \large\frac{\alpha }{2}\normalsize = \sqrt {\large\frac{{\left( {p - a} \right)\left( {p - c} \right)}}{{bc}}\normalsize} \)
\(\cos\large\frac{\alpha }{2}\normalsize = \sqrt {\large\frac{{p\left( {p - a} \right)}}{{bc}}\normalsize} \)
\(\tan\large\frac{\alpha }{2}\normalsize = \sqrt {\large\frac{{\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}}{{p\left( {p - a} \right)}}\normalsize} \)

Нахождение высот треугольника по известным сторонам  
\({h_a} = \large\frac{2}{a}\normalsize\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)
\({h_b} = \large\frac{2}{b}\normalsize\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)
\({h_c} = \large\frac{2}{c}\normalsize\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)

Нахождение высот треугольника по известной стороне и углу  
\({h_a} = b\sin \gamma = c\sin \beta \)
\({h_b} = a\sin \gamma = c\sin \alpha \)
\({h_c} = a\sin \beta = b\sin \alpha \)

Нахождение медиан треугольника по известным сторонам  
\(m_a^2 = \large\frac{{{b^2} + {c^2}}}{2}\normalsize - \large\frac{{{a^2}}}{4}\normalsize\)
\(m_b^2 = \large\frac{{{a^2} + {c^2}}}{2}\normalsize - \large\frac{{{b^2}}}{4}\normalsize\)
\(m_c^2 = \large\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}\normalsize - \large\frac{{{c^2}}}{4}\normalsize\)

Расстояния от вершин до центра пересечения медиан  
\(AM = \large\frac{2}{3}\normalsize{m_a}\),   \(BM = \large\frac{2}{3}\normalsize{m_b}\),   \(CM = \large\frac{2}{3}\normalsize{m_c}\)

Нахождение биссектрис треугольника по известным сторонам  
\(t_a^2 = \large\frac{{4bcp\left( {p - a} \right)}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}}\normalsize\)
\(t_b^2 = \large\frac{{4acp\left( {p - b} \right)}}{{{{\left( {a + c} \right)}^2}}}\normalsize\)
\(t_c^2 = \large\frac{{4abp\left( {p - c} \right)}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}\normalsize\)

Площадь треугольника  
\(S = \large\frac{{a{h_a}}}{2}\normalsize = \large\frac{{b{h_b}}}{2}\normalsize = \large\frac{{c{h_c}}}{2}\normalsize\)
\(S = \large\frac{{ab\sin \gamma }}{2}\normalsize = \large\frac{{ac\sin \beta }}{2}\normalsize = \large\frac{{bc\sin \alpha }}{2}\normalsize\)
\(S = pr\)
\(S = \large\frac{{abc}}{{4R}}\normalsize\)
\(S = 2{R^2}\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma \)
\(S = {p^2}\tan\large\frac{\alpha }{2}\normalsize \tan\large\frac{\beta }{2}\normalsize \tan\large\frac{\gamma }{2}\normalsize\)

Формула Герона  
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)