Правильным (или равносторонним) треугольником называется треугольник, у которого все стороны равны. Все углы в правильном треугольнике равны \(60^\circ\).

В правильном треугольнике высота, биссектриса, медиана и серединный перпендикуляр, опущенные из любой вершины, совпадают между собой.

Соотношение между высотой (медианой, биссектрисой или серединным перпендикуляром) и стороной в правильном треугольнике
\(h = \large\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\normalsize\)

Радиус описанной окружности правильного треугольника  
\(R = \large\frac{{2h}}{3}\normalsize = \large\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\normalsize\)

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник  
\(r = \large\frac{{h}}{3}\normalsize = \large\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\normalsize\)

Соотношение между радиусами описанной и вписанной окружности  
\(R = 2r\)

Периметр правильного треугольника  
\(P = 3a = 6\sqrt 3 r = 3\sqrt 3 R\)

Площадь правильного треугольника  
\(S = \large\frac{{ah}}{2}\normalsize = \large\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\normalsize = \large\frac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{4}\normalsize = 3\sqrt 3 {r^2}\)