Пирамидой называется многогранник, в основании которого лежит многоугольник, а остальные грани являются треугольниками с общей вершиной.

Пирамида называется правильной, если в ее основании находится правильный многоугольник и вершина проецируется в центр основания.

Пирамида, в основании которой лежит треугольник, называется тетраэдром.

Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. В правильной пирамиде высота равна
\(h = \large\frac{{\sqrt {4{b^2}{{\sin }^2}\frac{\pi }{n} - {a^2}} }}{{2\sin \frac{\pi }{n}}}\normalsize\),
где \(b\) − боковое ребро, \(a\) − сторона основания, \(n\) − число сторон многоугольника в основании.

Высота боковой грани называется апофемой. В правильной пирамиде длина апофемы выражается формулой
\(m = \sqrt {{b^2} - \large\frac{{{a^2}}}{4}\normalsize} \)

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды  
\({S_{\text{бок}}} = \large\frac{1}{2}\normalsize man = \large\frac{1}{4}\normalsize an\sqrt {4{b^2} - {a^2}} = pm\)

Площадь основания правильной пирамиды
\({S_{\text{осн}}} = pr\),
где \(p\) − полупериметр многоугольника в основании, \(r\) − радиус вписанной окружности.

Площадь полной поверхности  
\(S = {S_{\text{осн}}} + {S_{\text{бок}}}\)

Объем произвольной пирамиды  
\(V = \large\frac{1}{3}\normalsize{S_{\text{осн}}}h\)

Объем правильной пирамиды  
\(V = \large\frac{1}{3}\normalsize prh\)