Основные тригонометрические формулы устанавливают связь между тригонометрическими функциями одного и то же аргумента (угла \(\alpha\)).

Основное тригонометрическое тождество
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
Данное тождество − результат применения теоремы Пифагора к треугольнику в единичном тригонометрическом круге.

Соотношение между косинусом и тангенсом
\(1/{\cos^2}\alpha - {\tan ^2}\alpha = 1\) или \(\sec^2\alpha - {\tan ^2}\alpha = 1.\)
Данная формула является следствием основного тригонометрического тождества и получается из него делением левой и правой части на \(\cos^2 \alpha\). Предполагается, что \(\alpha \ne \pi/2 + \pi n,\;n \in \mathbb{Z}\).

Соотношение между синусом и котангенсом
\(1/{\sin^2}\alpha - {\cot ^2}\alpha = 1\) или \(\csc^2\alpha - {\cot ^2}\alpha = 1.\)
Эта формула также следует из основного тригонометрического тождества (получается из него делением левой и правой части на \(\sin^2 \alpha\). Здесь предполагается, что \(\alpha \ne \pi n,\;n \in \mathbb{Z}\).

Определение тангенса
\(\tan \alpha = \sin \alpha /\cos \alpha\),
где \(\alpha \ne \pi/2 + \pi n,\;n \in \mathbb{Z}\).

Определение котангенса
\(\cot \alpha = \cos \alpha /\sin \alpha\),
где \(\alpha \ne \pi n,\;n \in \mathbb{Z}\).

Следствие из определений тангенса и котангенса
\(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1\),
где \(\alpha \ne \pi n/2,\;n \in \mathbb{Z}\).

Определение секанса
\(\sec \alpha = 1/\cos \alpha,\;\alpha \ne \pi/2 +\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\)

Определение косеканса
\(\csc \alpha = 1/\sin \alpha,\;\alpha \ne \pi n,\;n \in \mathbb{Z}\)