\(A \subset I\) 

\(A \subset A\) 

\(A = B\), если \(A \subset B\) и \(B \subset A\)

Пустое множество
\(\emptyset \subset A\)

Объединение множеств
\(C = A \cup B = \left\{ {x \mid x \in A\;или\;x \in B} \right\}\)

Коммутативность операции объединения
\(A \cup B = B \cup A\)

Ассоциативность операции объединения
\(A \cup \left( {B \cup C} \right) = \left( {A \cup B} \right) \cup C\)

Пересечение множеств
\(C = A \cap B = \left\{ {x \mid x \in A\;и\;x \in B} \right\}\)

Коммутативность операции пересечения
\(A \cap B = B \cap A\)

Ассоциативность операции пересечения
\(A \cap \left( {B \cap C} \right) = \left( {A \cap B} \right) \cap C\)

Дистрибутивность
\(A \cup \left( {B \cap C} \right) = \left( {A \cup B} \right) \cap \left( {A \cup C} \right)\)
\(A \cap \left( {B \cup C} \right) = \left( {A \cap B} \right) \cup \left( {A \cap C} \right)\)

Идемпотентность
\(A \cap A = A\)
\(A \cup A = A\)

Пересечение любого множества с пустым множеством
\(A \cap \emptyset = \emptyset \)

Объединение любого множества с универсальным множеством
\(A \cup I = I\)

Объединение любого множества с пустым множеством
\(A \cup \emptyset = A\)

Пересечение любого множества с универсальным множеством
\(A \cap I = A\)

Дополнение (дополнительное множество)
\(\overline A = \left\{ {x \in I \mid x \notin A} \right\}\)

Свойства дополнения
\(A \cup \overline A = I\)
\(A \cap \overline A = \emptyset \)

Законы де Моргана
\(\overline {\left( {A \cup B} \right)} = \overline A \cap \overline B \)
\(\overline {\left( {A \cap B} \right)} = \overline A \cup \overline B \)

Разность множеств
\(C = B\backslash A = \left\{ {x \mid x \in B\;и\;x \notin A} \right\}\)

\(B\backslash A = B\backslash \left( {A \cap B} \right)\) 

\(B\backslash A = B \cap \overline A \) 

Вычитание множества из самого себя
\(A\backslash A = \emptyset \)

\(A\backslash B = A,\;если\;\;A \cap B = \emptyset \) 

\(\left( {A\backslash B} \right) \cap C = \left( {A \cap C} \right)\backslash \left( {B \cap C} \right)\) 

\(\overline A = I\backslash A\) 

Прямое (декартово) произведение
\(C = A \times B = \left\{ {\left( {x,y} \right) \mid x \in A\;и\;y \in B} \right\}\)