|
|
|
Одномерная система координат
|
|
Координаты точек: \({x_0}\), \({x_1}\), \({x_2}\)
Расстояние между точками: \(d\)
Действительное число (отношение длин): \(\lambda\)
|
|
-
Координатами точки (элемента) называется набор чисел, которые определяют
положение данной точки в некотором множестве (например, на плоскости, в пространстве или на многообразии). Система,
в которой различным точкам соответствуют уникальные координаты, называется
координатной системой или
системой координат.
-
В геометрии наиболее распространенной является декартова система координат.
Она определяется своим началом координат (точкой \(O\) и базисом (базисными векторами). Если базисные векторы (в \(n\)-мерной
системе координат) попарно перпендикулярны друг другу, то такая декартова система называется
прямоугольной.
-
Одномерная система координат задается своим началом (точкой \(O\)) и единственным базисным вектором, определяющим
положительное направление координатной оси \(Ox\). Координаты любой точки в такой системе определяются одним действительным числом.
-
Расстояние между двумя точками
\(A\left( {{x_1}} \right)\) и \(B\left( {{x_2}} \right)\) на координатной прямой равно абсолютному значению разности их координат:
\(d = AB = \left| {{x_2} - {x_1}} \right| = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)
-
Деление отрезка в отношении \(\lambda\)
Пусть точка \(C\left( {{x_0}} \right)\) делит отрезок \(AB\) в отношении \(\lambda\). Тогда координата
\({x_0}\) точки \(C\) определяется формулой
\({x_0} = \large\frac{{{x_1} + \lambda {x_2}}}{{1 + \lambda }}\normalsize,\;\;\lambda = \large\frac{{AC}}{{CB}}\normalsize,\;\;\lambda \ne - 1,\)
где \({x_1}\) − координата точки \(A\), \({x_2}\) − координата точки \(B\).
-
В частном случае, при \(\lambda = 1\), предыдущая формула позволяет определить координату середины отрезка:
\({x_0} = \large\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2}\normalsize,\;\;\lambda = 1.\)
|
|
|
|