Вектором называется направленный отрезок, один из концов которого является началом, а другой − концом вектора.

Единичные векторы трехмерной декартовой системы координат обозначаются следующим образом:
\(\mathbf{i} = \left( {1,0,0} \right)\),  \(\mathbf{j} = \left( {0,1,0} \right)\),  \(\mathbf{k} = \left( {0,0,1} \right)\),
\(\left| \mathbf{i} \right| = \left| \mathbf{j} \right| = \left| \mathbf{k} \right| = 1\).
Данная тройка единичных векторов образует базис координатной системы.

Любой вектор можно разложить по базисным векторам. Формула разложения записывается в виде
\(\mathbf{r} = \mathbf{AB} = \left( {{x_1} - {x_0}} \right)\mathbf{i} + \left( {{y_1} - {y_0}} \right)\mathbf{j} + \left( {{z_1} - {z_0}} \right)\mathbf{k}.\)

Длиной (или модулем) вектора называется расстояние между началом и концом вектора:
\(\left| \mathbf{r} \right| = \left| \mathbf{AB} \right| = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_0}} \right)}^2} + {{\left( {{y_1} - {y_0}} \right)}^2} + {{\left( {{z_1} - {z_0}} \right)}^2}}. \)

Противоположные векторы имеют равные длины и направлены в противоположные стороны:
Если \(\mathbf{AB} = \mathbf{r}\), то \(\mathbf{BA} = -\mathbf{r}\).

Координатами вектора называются проекции вектора на оси координат:
\(X = \left| \mathbf{r} \right|\cos \alpha \),  \(Y = \left| \mathbf{r} \right|\cos \beta \),  \(Z = \left| \mathbf{r} \right|\cos \gamma.\)

Величины \(\cos\alpha\), \(\cos\beta\), \(\cos\gamma\) являются направляющими косинусами вектора \(\mathbf{r}\).

Векторы называются коллинеарными, если они параллельны одной и той же прямой.

Векторы являются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют равные длины. У равных векторов соответствующие координаты также равны:
Если \(\mathbf{r}\left( {X,Y,Z} \right) = \mathbf{r_1}\left( {{X_1},{Y_1},{Z_1}} \right)\), то
\(X = {X_1}\),  \(Y = {Y_1}\),  \(Z = {Z_1}\).